Eternal Golden Pool

Kaikki muuttuu.
Ja aina kaikki on riippuvaista muista asioista.
Hohhoijaa. Olisi tämä elo tylsää jos mikään ei muttuisi eikä mikään koskaan vaikuttaisi mihinkään.
Miten se nyt meninkään? History does not happen, man makes history. Sitten kun vielä pitää verrata eri kirjureiden tulkintoja tapahtuneesta, voi sanoa histories ja kysyä lopulta, “mistä pitikään oppia ja mitä?”

Matematiikka on taas välillä hyvää aivojumppaa:

(Wikipedia kertoo:)
Tetraedriluku on positiivinen kokonaisluku, joka on muotoa frac{n(n + 1)(n + 2)}{6}, jossa n onpositiivinen kokonaisluku. Esimerkiksi 10 on tetraedriluku, koska frac{3(3 + 1)(3 + 2)}{6} = 10. Tetraedriluku saa nimensä siitä, että sen osoittamasta määrästä pisteitä voidaan muodostaa tetraedrin muotoinen kappale. Kymmenen ensimmäistä tetraedrilukua ovat 1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, 165 ja 220.
Kolmioluku on positiivinen kokonaisluku, joka on muotoa frac{n(n + 1)}{2}, jossa n on positiivinen kokonaisluku. Esimerkiksi 6 on kolmioluku, koska frac{3(3 + 1)}{2} = 6.
Kolmioluku saa nimensä siitä, että sen osoittamasta määrästä pisteitä voidaan muodostaa kolmion muotoinen kuvio.
Kolmiolukuja muodostetaan laskemalla positiivisia kokonaislukuja yhteen seuraavalla periaatteella:
1
1 + 2 = 3
1 + 2 + 3 = 6
1 + 2 + 3 + 4 = 10
1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15
jne. Kymmenen ensimmäistä kolmiolukua ovat 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45 ja 55.Luin eilen matemaattisen pulman:
Mikäli halutaan kuvitella avaruusaluksessa toimiva kolmiulotteinen biljardipeli, jonka pallot asetellaan aluksi tetraedrin muotoon, montako palloa siihen tarvitaan? Mikäli peliä pelataan painovoiman ollessa kytkettynä, pallot asetellaan kolmioksi. Palloja tulee olla 100-200kpl.Wikipedian avulla vastaus on helppo. 100:n ja 200:n väliin mahtuu vain kaksi tetraedrilukua: 120 ja 165. Näistä kolmiolukuja on vain 120. (15×15+15=240 ja 240/2=120) Siispä palloja on tuossa avaruusbiljardissa 120 kappaletta.
On todistettu, että lukuja, jotka ovat sekä kolmio- että tetraedrilukuja, on olemassa vain viisi kappaletta. Niistäkin ensimmäinen on pelkkä ykkönen. Tällä oli jokin nimityskin, mutta ehdin unohtaa sen pohtiessani avaruusbiljardia.

PS. Hofstadter, Douglas: Gödel, Escher, Bach: An Eternal Golden Braid – saisiko tämän jo suomennettuna?